Деформации

Деформации можно понимать как непараллельные сдвиги, когда каждая сторона изображения поворачивается на разные углы (рис. 11.21) — узкое понимание этого слова.

А вообще способов деформации пиксельных изображений огромное количество, например любимым способом дизайнерствующих масс является использование всевозможных фильтров. Редакторы пиксельной графики, как правило, располагают длинными списками таких фильтров. Например, флагман пиксельной графики — программа Adobe Photoshop предлагает более ста фильтров, выполняющих самые разные трансформации и деформации (рис. 11.22): от имитации художественных техник и имитации полиграфического оттиска до вращения изображения в трехмерном пространстве.

При всем многообразии и изощренности результатов сущность работы фильтра достаточно проста.

Данная глава призвана показать принципиальную

Глава 11.

Трансформирование пиксельной графики

Данная глава призвана показать принципиальную ограниченность безгранично широко используемой пиксельной графики.

"Родовое проклятие" пиксельной графики — ортогональность сетки дискретизации — является причиной многих существенных проблем при трансформировании изображений. К процедурам трансформирования относятся следующие операции:

масштабирование (уменьшение и увеличение);
повороты (вращения и зеркальные отражения);
параллельные сдвиги (по горизонтали и по вертикали);
всевозможные деформации (непараллельные сдвиги).
Исключение составляют только повороты, кратные 90 градусам, а также зеркальные отражения относительно горизонтальной или вертикальной осей.

Трансформирование пиксельной графики

Глава 11 Трансформирование пиксельной графики Ортогональные повороты и отражения Масштабирование: увеличение Увеличение только геометрических размеров Увеличение только разрешения (upsampling) Методы интерполирования Масштабирование: уменьшение Повороты Параллельные сдвиги Деформации

Масштабирование: уменьшение

При уменьшении пиксельных изображений также возможны следующие варианты:

уменьшение только геометрических размеров (без изменения разрешения);
уменьшение только разрешения (без изменения геометрических размеров), эта процедура имеет специальное название, которому нет аналога в русском языке, — downsampling, что обычно транслитерируется как "даунзамплинг";
уменьшение обоих параметров одновременно.

При уменьшении геометрических размеров с сохранением значения разрешения (рис. 11.13) происходит неизбежное в этом случае уменьшение количества пикселов, а следовательно, какой-то процент пикселов будет просто выброшен (рис. 11.14). Причем, это происходит сугубо механически. В этом процессе какие-нибудь важные мелкие элементы будут утрачены (например, зрачок, блик, маленький рефлекс, создающий форму в теневой области). Такие элементы грамотный художник всегда сохранит, а машина выбрасывает "не глядя".

Масштабирование: увеличение

Почему это воздействие оказывается насилием,

а преобразование — деформацией?

Жак Деррида

В обычной жизни мы используем инструменты увеличения для того, чтобы лучше разглядеть то, что невооруженным глазом совсем не видно или видно очень плохо. Поэтому интуитивно под увеличением мы понимаем получение дополнительной информации. Например, если мы рассматриваем какую-нибудь букашку, то при достаточной силе лупы мы начинаем видеть детали тела насекомого, которые скрыты от нас в силу очень мелкого размера.

А если мы собираемся увеличить пиксельное изображение, в этом случае необходимо понять, что дополнительной информации, скрытой от глаз зрителя, взяться просто неоткуда. Это неприятное следствие того факта, что после процедуры оцифровки происходит разрыв между источником и полученной битовой картой.

Информацию об этой особенности пиксельной графики см. в главе 8.

Действительно, в содержании битовой матрицы "намертво" фиксируется определенное количество графической информации в полном соответствии с параметрами пиксельной графики, которые были определены в момент создания изображения.

При увеличении пиксельного изображения неизбежно будут увеличиваться пикселы, из которых "картинка" и состоит, а само изображение будет все больше напоминать мозаику (рис. 11.4).

Методы интерполирования

Очевидно, что указанное лицо заметит пропуск там, где недостает оттенка, и почувствует, что в данном месте разница между смежными цветами больше, чем в остальных.

Давид Юм

Если между пикселами исходного изображения добавляются новые пикселы, то достоверной информации для присвоения им значений тона или цвета, к сожалению, взять неоткуда. Эти значения можно только искусственно рассчитать с помощью методов интерполирования.

Ортогональные повороты и отражения

Я бы не стал увязывать эти вопросы так перпендикулярно.

Виктор Черномырдин

Если бы элементы дискретизации (пикселы) имели произвольные пропорции (то есть не квадратные), в этом случае все без исключения трансформации были бы связаны с погрешностями. А поскольку пикселы все-таки имеют одинаковую степень дискретизации по горизонтали и вертикали, для изображений пиксельной графики безопасны только повороты на ортогональные углы (кратные 90 градусам).

Информацию об основах дискретизации см. в главе 6.

Сюда же относятся так называемые операции зеркального отражения. В этом случае изначально ортогональная сетка дискретизации и соответствующая ей виртуальная битовая матрица (рис. 11.1) не могут изменяться и подвергаться каким-либо искажениям (рис. 11.2 и 11.3).

Параллельные сдвиги

Параллельные сдвиги, превращающие прямоугольник в параллелограмм или в ромб, являются вариантами поворотов и имеют абсолютно идентичные погрешности (рис. 11.20).

Рис. 11.20. Пример параллельного сдвига по горизонтали

Повороты

Предположим, что в оригинале присутствует какая-либо четкая вертикальная линия, которая может являться штрихом символа или каким-то элементом изображения (вертикалью угла стены или колонны). Если такое изображение повернуть не на 90 градусов (или углы, кратные 90 градусам), то, естественно, что этот четкий и ясный элемент, попадающий в сетку дискретизации, приобретет совсем иной вид (рис. 11.19).

Пример-метафора

Вспомните, что обычно происходит при переезде в квартиру большего размера. Обычно перевозят только ту мебель, которая имелась в старой (меньшей по площади). Мебель в этом случае расставляют с большими интервалами. Ах, если бы математические методы интерполяции можно было применить к мебели...

Существуют многочисленные методы (или алгоритмы) интерполирования, некоторые из которых применяются и в программах пиксельной графики.

Самым простым методом интерполирования является повторение тона или цвета соседних пикселов, поэтому он называется Nearest Neighbors (По ближайшим соседям) (рис. 11.11). Этот вариант обычно используется, если необходимо сохранить декоративную структуру изображения.

Другие алгоритмы служат для создания промежуточных тонов или цветов, которые создают некую шкалу, например, если исходные цвета черный и белый, то методом интерполирования обеспечивается серия серых тонов от темного до светлого (рис. 11.12).

Например, в программе Adobe Photoshop представлены два алгоритма, которые называются Bilinear (Билинейный) и Bicubic (Бикубический).

Исходная битовая карта

Рис. 11.1. Исходная битовая карта

Вращение битовой карты...

Рис. 11.2. Вращение битовой карты на ортогональный угол (90 градусов)

Рис. 11.3. Вращение битовой карты на ортогональный угол (180 градусов)

Общий принцип увеличения...

Рис. 11.4. Общий принцип увеличения пиксельного изображения в несколько раз

Вообще говоря, при работе с пиксельными изображениями на самом деле имеют дело с двумя размерностями, которые могут быть увеличены:

геометрические размеры всего изображения;
разрешение (абсолютное значение размера, который имеет каждый элемент дискретизации).

Обе эти размерности влияют на характер изображения, поэтому возможны следующие сочетания увеличения этих параметров:

можно изменять только геометрические размеры изображения без изменения разрешения, это собственно и является прямым значением увеличения;
можно изменять только разрешение, без изменения геометрических размеров изображения, эта процедура имеет специальное название, которому нет аналога в русском языке, — resampling, что обычно транслитерируется как "резамплинг";
можно изменять одновременно геометрические размеры пиксельного изображения и его разрешение.

Рассмотрим более подробно каждый из возможных случаев.

Настройки при увеличении...

Рис. 11.5. Настройки при увеличении только геометрических размеров

Информацию об интерполировании см. в разд. "Методы интерполирования" данной главы.

Увеличение геометрических...

Рис. 11.6. Увеличение геометрических размеров без изменения разрешения

Схема увеличения геометрических...

Рис. 11.7. Схема увеличения геометрических размеров без изменения разрешения

Настройки при увеличении только разрешения

Рис. 11.8. Настройки при увеличении только разрешения

Увеличение разрешения...

Рис. 11.9. Увеличение разрешения без изменения геометрических размеров

Схема увеличение разрешения...

Рис. 11.10. Схема увеличение разрешения без изменения геометрических размеров

Принцип действия метода...

Рис. 11.11. Принцип действия метода интерполирования по соседним пикселам

Рис. 11.12. Принцип действия метода интерполирования с созданием промежуточных тонов

Настройки при уменьшении...

Рис. 11.13. Настройки при уменьшении только геометрических размеров

Уменьшение геометрических...

Рис. 11.14. Уменьшение геометрических размеров без изменения разрешения

Поэтому после такой процедуры, если изображение имеет важное художественное значение, следует обратить внимание на мелкие детали и восстановить их "ручным способом" (рис. 11.15).

Если выполняется уменьшение разрешения без изменения геометрических размеров (рис. 11.16), в этом случае несколько пикселов, имеющихся в изображении, должны быть объединены в один (в пиксел большего размера).

Объединение нескольких пикселов с разными тонами или цветами, безусловно, создает результирующий тон или цвет, отличающийся от исходных (рис. 11.17). Разумеется, минимальные погрешности возникнут только в том случае, если исходное изображение состоит из больших локальных областей близких цветов.

Утрата мелких деталей...

Рис. 11.15. Утрата мелких деталей изображения на уменьшенном изображении

Настройки при уменьшении только разрешения

Рис. 11.16. Настройки при уменьшении только разрешения

Некоторые программы при сохранении документа позволяют автоматически выполнять изменение параметров разрешения (резамплинг), например

Adobe Acrobat Distiller (рис. 11.18), для разных типов изображений (по глубине цвета) с учетом их разного назначения: для экрана, для офисной печати, для полиграфического исполнения.

Уменьшение разрешения...

Рис. 11.17. Уменьшение разрешения без изменения геометрических размеров

Диалоговое окно программы...

Рис. 11.18. Диалоговое окно программы Adobe Acrobat Distiller, позволяющее изменить параметры разрешения

Поворот вертикальной...

Рис. 11.19. Поворот вертикальной и горизонтальной границы на угол в 30 градусов (увеличено)

Такой вид связан с тем, что сетка дискретизации никогда не изменяет своей ортогональности. Поэтому повороты пиксельного изображения на произвольные углы всегда происходят с погрешностями. Другое дело, что в некоторых случаях зритель может их просто не заметить.

Пример деформации как непараллельных сдвигов

Рис. 11.21. Пример деформации как непараллельных сдвигов

Примеры действия различных фильтров

Рис. 11.22. Примеры действия различных фильтров

Любые трансформации пиксельной графики сопряжены с погрешностями, искажениями и деформациями. Поэтому пользователям нужно четко представлять: когда сканированное изображение предполагается трансформировать или деформировать, необходимо обязательно учитывать проблемы, вызываемые дискретной, или сетчатой, структурой изображения. Следует всемерно избегать чрезмерного увлечения трансформациями.
Полностью избежать трансформирования в практике графического дизайна не удастся. Главное — отдавать себе отчет в происходящем. В результате трансформирования какие-нибудь элементы неизбежно будут утрачены (в том числе важные, например, рефлекс в теневой области). При ручной обработке художник всегда сохранит такие элементы, а машина может их выбросить "не раздумывая".
В результате трансформирования, особенно с использованием алгоритмов интерполирования, помимо погрешностей детализации, у изображений всегда ухудшается резкость. Для усиления резкости (восстановить ее полностью невозможно) следует использовать технологию нерезкого маскирования (unsharp masking), с помощью которой можно "поправить" контурную резкость.
В качестве принципиальных выводов следует рассмотреть системно структурированную информацию о выборе параметров пиксельных изображений. Эта информация столь важна, что она выделяется в отдельное приложение (см. приложение 1).

Резюме

На этом завершается рассмотрение пиксельной графики как самостоятельного способа кодирования графической информации.
Принцип этого способа состоит в дискретизации и квантовании изображения, а затем создании матрицы соответствующей размерности (битовой карты) и заполнении ее количеством битов в соответствии с таблицей квантования. Таким образом, на входе — "оригинал" на бумаге, на выходе — цифровое изображение, состоящее из дискретных элементов, которые получили название "пикселы". Пиксел характеризуется только положением в матрице и кодом тона или цвета.
Разрешение (resolution) является основным параметром данного вида графики. Разрешение в общем случае — это количество дискретных элементов в стандартной единице длины.
Единица измерения разрешения ppi (pixels per inch) — количество пикселов в каждом дюйме изображения.
Разрешение определяет абсолютные значения дискретного элемента и минимальный элемент изображения (не оригинала).
В связи с тем, что пиксельное изображение в самом начале своего создания "втискивется" в сеточно-дискретную структуру, работа с таким цифровым изображением требует учета параметров разрешения всех устройств на всех этапах: от оригинала до оттиска.
Когда процессы дискретизации, квантования и кодирования выполнены и в результате получена битовая карта (цифровое пиксельное изображение), связь ее с оригинальным изображением обрывается. В дальнейшем никакие манипуляции с битовой картой не дадут возможности улучшить его, например, с точки зрения детализации.
Понятие "глубина цвета" хотя и является чистой метафорой, однако смысл этой метафоры сугубо конкретен: она определяет количество двоичных разрядов (битов), с помощью которых кодируются уровни тона или цвета. Каждый пиксел цифрового изображения содержит это количество разрядов.
Исходя из значений глубины цвета, различают следующие типы изображений: черно-белые штриховые изображения (bitmap), изображения в градациях серого (grayscale) и полноцветные изображения (truecolor). Существуют также их варианты: дуплексные изображения (duotone) и изображения с индексированными цветами (indexed colors).
Следует обратить внимание, что параметры "глубина цвета" и "разрешение" хотя и определяют одно и то же изображение, тем не менее никоим образом не связаны друг с другом. Разрешение определяет величину дискретного элемента (пиксела), а глубина цвета — количество возможных тоновых или цветовых оттенков.
Объем пиксельного файла определяется произведением площади изображения, квадрата разрешения и глубины цвета, если все величины приведены к единым значениям (например, "дюйм", "пикселов на дюйм" и "битов на пиксел").
Для уменьшения объема пиксельных документов используются алгоритмы компрессии (сжатия). Существует два основных принципа сжатия: сжатие без потерь (кодирование длин серий, метод Хаффмана и алгоритм LZW), когда информация полностью восстанавливается, и сжатие с потерями (JPEG-компрессия), когда информация до сжатия и после отличается в определенной и регулируемой степени.
Любые трансформации пиксельной графики (кроме ортогональных поворотов и зеркальных отражений по горизонтали и вертикали) сопряжены с погрешностями, искажениями и деформациями.

После полного рассмотрения принципов и особенностей пиксельной графики, а также всех ее параметров и их взаимоотношений настало время перейти к другому способу кодирования графической информации — векторной графике. Теперь нам предстоит обсудить достоинства и недостатки пиксельной и векторной графики.

Справка

"Ортогональный", "ортогональность" происходит от греческого слова "orthogonios", что означает "прямоугольный", и представляет собой обобщение понятия перпендикулярности, т. е. имеются в виду любые случаи размещения объектов под углом 90 градусов. Иногда это понятие распространяется на углы, кратные 90 градусам.

Следует четко усвоить, что никакие трансформации пиксельной графики, кроме вращения на ортогональные углы, без погрешности не происходят. Принципиально, любые.

Справка

"Интерполирование" происходит от латинского слова "interpolatio", что означает "изменение" или "переделка" и используется в математике и статистике как общее название методов расчета промежуточных значений какой-либо величины по другим ее известным значениям. Например, если известны значения счетчика электроэнергии в начале и в конце недели, можно теоретически предположить средний ежедневный расход. Такие значения не являются полностью достоверными, но во многих расчетных ситуациях их можно признать вполне достаточными. Кстати, в филологии это же слово означает вставку переписчиком или переводчиком в текст слов или фраз, отсутствовавших в оригинале.

Увеличение только геометрических размеров

Когда увеличиваются геометрические размеры изображения без изменения разрешения (рис. 11.5), для того, чтобы заполнить увеличенную площадь пикселами того же размера, необходимо применять методы интерполирования, например дублировать имеющиеся пикселы (рис. 11.6 и 11.7) или применять более сложные методы.

Увеличение только разрешения (upsampling)

Когда увеличивается только разрешение без изменения геометрических размеров (рис. 11.8), то в этом случае каждый имеющийся в изображении пиксел должен быть разделен на несколько частей (пикселов меньшего размера). Разумеется, минимальные погрешности ожидают изображение, если исходное значение разрешения увеличивается в число раз, кратное четырем. При этом для определения тона или цвета вновь получаемых пикселов следует применять методы интерполирования, например можно просто повторить тон или цвет исходных (рис. 11.9 и 11.10) или применить более сложные методы.

Информацию об интерполировании см. в разд. "Методы интерполирования".

Важная мысль

Любые трансформации пиксельной графики, кроме вращения на ортогональные углы, всегда происходят с деформациями исходного изображения.

Далее рассмотрим примеры прочих трансформирований простых изображений (изображений с сознательно пониженным значением разрешения).

в виду, что объем файла

Следует иметь в виду, что объем файла при этом увеличивается как квадрат коэффициента масштабирования. Например, исходный файл имеет объем 100 Кбайт Если мы увеличим это изображение в 2 раза, то объем полученного файла увеличится в 4 раза и станет 400 Кбайт.
Информацию о расчете объема файла см. в главе 10.

в виду, что объем файла

Следует иметь в виду, что объем файла при этом увеличивается на квадрат коэффициента масштабирования. Например, исходный файл имеет объем 100 Кбайт. Если мы увеличим разрешение этого изображения в 2 раза, то объем полученного файла увеличится в 4 раза и станет 400 Кбайт.

в виду, что изменение размерности

Следует иметь в виду, что изменение размерности ведет к потерям и ухудшению качества, и чем больше величина изменения, тем сильнее заметны погрешности изображения. Особенно очевидными становятся многократные трансформации, например уменьшение графического разрешения, а затем возврат к исходному разрешению.

Стоит обратить внимание на то,

Стоит обратить внимание на то, что эти погрешности касаются не только повернутого изображения, они характерны также для наклонных или округлых элементов. Причина у них одна — несовпадение сетки дискретизации со структурой элементов изображения.